¿Podemos usar el CAPM en Colombia?

El Capital Asset Pricing Model de Sharpe (1964) y Lintner (1969) es quizás la fórmula mas usada por profesionales en finanzas a la hora de estimar el retorno esperado de un activo. En este post realizo un análisis superficial de las ventajas y desventajas de usar este modelo en la práctica, de sus extensiones y distorsiones. Hago énfasis en los malos hábitos de los profesionales y como solucionarlos.

Empecemos donde empezó Sharpe y Lintner. En un mundo en el cual inversionistas toman decisiones a la Markowitz (1952), maximizando retornos esperados y minimizando varianzas. En este mundo la frontera eficiente se genera a partir de combinaciones convexas entre un activo libre de riesgo y el portafolio que genera el mayor Sharpe ratio  \frac{R_i-r_f}{\sigma}. Si suponemos que así se comportan los inversionistas,  la demanda de activos será proporcional a su importancia (weights) en el portafolio tangente. En equilibrio la oferta agregada de activos en el mercado tendrá la misma importancia (weights). El portafolio tangente será el portafolio de mercado. Un portafolio en el cual la idiosincrasia de cualquier activo no es significativa.

Omito la derivación por brevedad, en equilibrio el retorno esperado de todo activo será:

 E[R_i]=r_f + \beta (E[R_m]-r_f)

Donde r_f es la tasa libre de riesgo, \beta=\frac{Cov(R_i, R_m)}{Var(R_m)} es la sensibilidad del activo al portafolio de mercado, y E[R_m]-r_f se conoce como la Equity Risk Premium (ERP). Supongamos por ahora que el modelo funciona en la práctica, ¿Qué información usamos para estimar cada parámetro? ¿Qué suelen hacer los profesionales en inversión?

Tasa libre de riesgo

Forma correcta: Usar una tasa libre de riesgo en la moneda y el horizonte en el que se analizan los flujos de caja. Esta tasa se puede calcular a partir de bonos con calificación AAA emitidos por el país que emite la moneda. La deuda en moneda local es menos riesgosa, ya que el país puede recolectar ingresos en esa moneda e incluso imprimir dinero para pagar la deuda.

En caso que no existan bonos con calificación AAA en la misma moneda, la forma correcta de determinar la tasa de riesgo consiste en restarle un proxy del riesgo de default del pais a la tasa calculada. Un proxy comúnmente usado es el spread en los Credit Default Swaps en los bonos.

r_f=r^{Local}-S donde S es el spread del CDS, r^{Local}  es la tasa de retorno en los bonos en moneda local.

Forma Incorrecta: 

Usar los TES para calcular la tasa libre de riesgo. El gobierno colombiano NO tiene calificación AAA ni en bonos emitidos en dólares o en pesos.

Portafolio de mercado

Forma correcta:  Usar un portafolio diversificado que represente el universo de inversiones para todo inversionista. En Economías desarrolladas equivale a índices diversificados y representativos (e.g. S&P 500). Cuando tratamos con economías emergentes usamos como base la ERP de una economía madura y sumamos una prima que refleja el riesgo extra que un inversionista afronta al invertir en activos en ese país. El riesgo país suele asociarse con el spread que tienen los bonos de ese país sobre bonos con calificación AAA. De esta forma el ERP en una economía emergente equivale a:

ERP=E[R_m]-r_f+C donde C refleja el riesgo de invertir marginalmente en la economía emergente. Ver detalles aquí

Forma incorrecta: Nunca se debe usar el COLCAP, no es un índice ni diversificado ni representativo. La idiosincrasia en las decisiones de Ecopetrol o ISAGEN afecta significativamente el índice.

Betas

Este es quizás el paso que mejor realizan los profesionales. Si hay información histórica el\beta se puede estimar a partir de una regresión de la siguiente forma:

R_t=a+bR_{mt}+\epsilon_t

Y si no hay información pública, apalancar y desapalancar betas de compañías similares de la forma habitual.

Mean-Variance Analysis

Supongamos que podemos estimar correctamente los parámetros del modelo. ¿Vale la pena usarlo? Volvamos a las bases del modelo, los inversionistas miden el riesgo a partir de la varianza de los retornos tratando de maximizar su valor esperado. Ahora bien, ¿Es esto cierto teóricamente? Solo hay dos casos en los que solo los dos momentos de la distribución importan a la hora de tomar decisiones.

  1. Los retornos siguen una distribución normal
  2. La función de utilidad de los agentes es cuadrática.

¿Qué pasa en la realidad? Ninguna de las dos es cierta. Los retornos de las acciones por ejemplo muestran asimetría (The Leverage effect) y exceso de kurtosis. Lo primero sucede dado que al disminuir el valor de los activos, la deuda permanece constante y por lo tanto el equity se vuelve mas riesgoso. El segundo indica que la probabilidad de eventos extremos es mayor de lo que una distribución normal sugiere. (e.g. Las crisis financieras son mas comunes de lo que se piensa)

Por otro lado una función de utilidad cuadrática sugiere que la pendiente es negativa después de cierto nivel de consumo. Algo que no se observa en la realidad, las preferencias suelen ser monotónicas.

Queda por hacer un análisis estadístico a lo Fama and Mcbeth (1973) para ver que tal se comporta el CAPM valorando acciones en la BVC y América Latina. Hay mucho por trabajar en esta area, los mercados emergentes funcionan de manera distinta. Y el portafolio de mercado no es el único riesgo sistemático que afecta el comportamiento de los retornos.

 

Juan Felipe Imbett

Referencias:

Fama, Eugene F.; MacBeth, James D. (1973). “Risk, Return, and Equilibrium: Empirical Tests”. Journal of Political Economy 81 (3): 607–636

Lintner, J. (1969). The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets: A reply. The Review of Economics and Statistics, 51(2):222–24.

Harry Markowitz, 1952. “Portfolio Selection,” Journal of Finance, American Finance Association, vol. 7(1), pages 77-91, 03

Sharpe, W. F. (1964). Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk. Journal of Finance, 19(3):425–442.

 

 

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